¿ES NECESARIO?

CARTA DE UN DROGADICTO A SUS PADRES...

domingo, 4 de octubre de 2009

POTENCIAS

Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.


Exponente

Se puede leer:

tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta

3 . 3 . 3 . 3 = 34

Base

El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).

Ejemplos:

2 5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.

3 2 = 3 · 3 = 9 El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.

5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625 El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.

Una potencia puede representarse en forma general como:

an = a · a · a · ........

Donde: a = base n = exponente “ n” factores iguales

Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición factorial de un número.

Potencia de base entera y exponente natural

Si la base a pertenece al conjunto de los Números Enteros ( a Pertenece a Z ) (léase a pertenece a zeta) significa que puede tomar valores positivos y negativos. Si el exponente pertenece al conjunto de los Números Naturales, significa que puede tomar valores del uno en adelante (1, 2, 3, .....).

Potencia de base entera positiva:

Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.

(+a) n = +a n

Ejemplos:

(+4) 3 = 43 = 4 · 4 · 4 = 64 = + 64 Exponente impar

(+3) 4 = 34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 = +81 Exponente par

Potencia de base entera negativa:

Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.

a) Si el exponente es par, la potencia es positiva.

(_ a) n (par) = +a n

Ejemplos:

(_5) 2 = _5 · _5 = +25 = 25 _ · _ = +

(_2) 8 = _2 · _2 · _2 · _2 · _2 · _2 · _2 · _2 = +256 = 256

b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa.

(_a) n (impar) = _a n

Ejemplos:

(_2) 3 = _2 · _2 · _2 = _8

(_3) 3 = _3 · _3 · _3 = _27

En resumen:

Base

Exponente

Potencia

Positiva

Par

Positiva

Positiva

Impar

Positiva

Negativa

Par

Positiva

Negativa

Impar

Negativa

Multiplicación de potencias de igual base

Para multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.

a m · a n = a m+n

Ejemplos:

1) 2 3· 2 2 = 2 3 + 2 = 2 5
2) 3 4· 3 6 = 3 4 + 6 = 3 10
3) (-4) 1 · (-4) 2 = (-4) 1+2 = (-4) 3

Multiplicación de potencias de distinta base y distinto exponente

Para hacerlo, se multiplican las bases entre sí y se suman los exponentes.

División de potencias de igual base

Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base.

am : a n = a m – n

Ejemplos:

1) Potencia015

2) Potencia017

3) Potencia019

División de potencias de distinta base y distinto exponente

Para hacerlo, se dividen las bases y se restan los exponentes.

Potencia elevada a potencia

Se eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes.

(a m ) n = a m *n

Ejemplos:

1) ( 2 3 )2 = 2 3 × 2 = 2 6

2) ( 3 2 )2 = 3 2 × 2 = 3 4

Potencia de base racional y exponente entero:

Sea la base Potencia022 (fracción) perteneciente al conjunto de los Números Racionales (Potencias023 Pertenece aQ ), donde a es el numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n Pertenece a Z). Para elevar una fracción a potencia se elevan por separado numerador y denominador.

Potencia026

Ejemplos:

1) Potencia028

2) Potencia030

3) Potencia032

Potencia de exponente negativo:

Si Potencia033 es un número racional y – n un número entero, entonces se tiene,

Potencia036 Si el exponente es negativo el numerador se invierte con el denominador, y el exponente cambia de signo.

Ejemplos:

1) Potencia038

2) Potencia040

3) Potencia042

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